Chủ Nhật Tình Yêu ( Remix ), Ngọc Liên Tải download 320 nhạc chờ Chu Nhat Tinh Yeu ( Remix ),Ngoc Lien Ngọc tỉnh liên phú – Mạc Đĩnh Chi (1304) “Ngọc tỉnh liên” là “Hoa sen trong giếng ngọc”. Đây là bài phú của Mạc Đĩnh Chi. Ông đỗ Trạng nguyên, khi vào bái yết nhà vua, Trần Anh Tông thấy hình dung ông xấu xí quá, không muốn cho đỗ. Ông liền làm bài phú “Ngọc tỉnh Các mô hình mạng 4. Phân loại mạng máy tính. 2. • Mạng máy tính là tập hợp nhiều máy tính được kết nối theo một phương thức nào đó sao cho chúng có thể trao đổi dữ liệu và dùng chung thiết bị. 3. Time 00 03 00 2 59 Hours 15 26 37 48 1 2 3 4Minutes Seconds. 4. Phương tiện truyền Game Quillen Liên Quân | Lên Đồ – Phù Hiệu – Ngọc Và Cách Chơi Quillen Mùa 20 | Liên Quân Mobile Cách Chơi Liên Quân Vị trí địa lí thuận lợi, không gian sang trọng, lịch sự, phong cách phục vụ chuyên nghiệp khách sạn Hưng Thịnh sẽ mang tới cho bạn những giây phút thoải mái cùng gia đình và người thân. Mọi du khách đều sẽ được khách sạn Hưng Thịnh đón tiếp với sự chu đáo và Ngọc tỉnh liên phú. "Ngọc tỉnh liên" là "Hoa sen trong giếng ngọc". Đây là bài phú của Mạc Đĩnh Chi. Ông đỗ Trạng nguyên, khi vào bái yết nhà vua, Trần Anh Tông thấy hình dung ông xấu xí quá, không muốn cho đỗ. Ông liền làm bài phú "Ngọc tỉnh liên" để tự ví mình. Vì hoa Hồng Mạch Khang đã được nghiên cứu đánh giá hiệu quả lâm sàng ở người huyết áp thấp, giúp nâng cao chỉ số huyết áp và làm giảm triệu chứng bệnh. Ngọc tỉnh liên phú,văn học trung đại, văn học Việt Nam, Ngọc tỉnh liên phú, Free Download PDF, "Ngọc tỉnh liên" là "Hoa sen trong giếng ngọc". Đây là bài phú của Mạc Đĩnh Chi. Ông đỗ Trạng nguyên, khi vào bái yết nhà vua, Trần Anh Tông thấy hình dung ông xấu xí quá, không muốn cho đỗ. Ông liền Vay Tiền Trả Góp 24 Tháng. Bài hát Nghĩa Phu Thê - Ngọc Liên Nhắc chuyện ngày qua khi anh bước theo người Phụ rẫy tình em quên đi nghĩa tào khang Dứt bỏ con thơ khi vòng tay chưa ấm Em lỗi lầm gì anh nỡ bỏ ra đi . Lỗi chăng là em dốt nát nhà quê Không biết đua chen ai áo lụa quần là Lặn lội bao năm lo cơm áo chồng con Nắng dãi mưa xa sắc hương đã phai úa. Anh nỡ quên đi câu muối mặn rừng cay Chiều chiều bên cánh võng đong đưa Em ôm con thơ ru giấc ngủ say nồng thấy con mỉm cười sao mắt lệ em rơi. Chiều nay, từng chiếc la khô rơi Lá rơi xạc xào anh có khi nào Anh có bao giờ nhớ mái nhà xưa Lắc lẽo cầu tre đưa con trẻ đến trường. Đời dẫu gieo neo em đâu *** thở than Chỉ mong một ngày anh về bên mái lá Trẻ thơ đang chờ, chờ gọi tiếng ba ơi Chữ duyên tình như keo rã hồ tan Ly nước đổ đi sao hốt lại cho đầy Lòng chỉ mong sao cho con trẻ cười vui Phố qua rộn ràng anh tìm đâu hạnh phúc Anh hỡi anh ơi, hạnh phúc vẫn còn đây. Vui lòng đăng nhập trước khi thêm vào playlist! Tải Nhạc 128 Kbps Tải Nhạc 320 Kbps Tải Nhạc Lossless Thêm bài hát vào playlist thành công Thêm bài hát này vào danh sách Playlist Bài hát bien tinh do ca sĩ Ngoc Lien, Manh Quynh thuộc thể loại Tru Tinh. Tìm loi bai hat bien tinh - Ngoc Lien, Manh Quynh ngay trên Nhaccuatui. Nghe bài hát Biển Tình chất lượng cao 320 kbps lossless miễn phí. Ca khúc Biển Tình do ca sĩ Ngọc Liên, Mạnh Quỳnh thể hiện, thuộc thể loại Trữ Tình. Các bạn có thể nghe, download tải nhạc bài hát bien tinh mp3, playlist/album, MV/Video bien tinh miễn phí tại Đây là người có nhiều giai thoại về tài năng văn chương, một kỳ nhân trong lịch sử phong kiến nước ta, người trần tình về tài năng của mình thông qua bài “Ngọc tỉnh liên phú” nổi như Đoàn Nhữ Hài, người cùng thời với Mạc Đĩnh Chi, ra làm quan khi chưa đỗ đạt, quan lộ khá hanh thông thì Mạc Đĩnh Chi có số phận gần như ngược lại. Mạc Đĩnh Chi là người thi đỗ trạng nguyên vào năm 1034, đời vua Trần Anh Tông, nhưng ban đầu chưa được vua tin dùng nhiều thuyết cho là chỉ vì vẻ bề ngoài không anh tuấn của danh sĩ này. Tuy nhiên, cuối cùng hai ông đều là những quan có tài kinh bang tế thế, lừng lẫy một thời. Mạc Đĩnh Chi còn là người được sử sách nhắc đến như là người thanh liêm, sống giản dị đến mức sơ nhân ra đời một kiệt tácMột số người cho rằng, có hai điều gắn với thời thư sinh của Mạc Đĩnh Chi Sự nghèo khó và tướng mạo xấu xí. Đây là những câu chuyện không có nhiều căn cứ, chủ yếu là truyền miệng. Nếu có, hình thức xấu, có lẽ cũng không ảnh hưởng nhiều đến quyết định dùng người của những minh quân như Trần Anh Tông, Trần Minh Tông và sau này là Trần Hiến Tông. Trên thực tế ngược lại, ngay từ khi chưa thi cử, Mạc Đĩnh Chi đã từng được Trần Ích Tắc, lúc đó chưa phản loạn, mời về nhà đào tạo. Tượng thờ Trạng nguyên Mạc Đĩnh Chi tại chùa Dâu, Bắc Ích Tắc được sách sử ghi lại là người tài giỏi. Sách Đại Việt sử ký toàn thư chép rằng “Ích Tắc là con thứ của Thượng hoàng, thông minh hiếu học, thông hiểu lịch sử, lục nghệ, văn chương nhất đời. Dù nghề vặt như đá cầu, đánh cờ, không nghề gì không thông thạo; từng mở học đường ở bên hữu phủ đệ, tập hợp văn sĩ bốn phương cho học tập, cấp cho ăn mặc, đào tạo thành tài như Mạc Đĩnh Chi ở Bàng Hà, Bùi Phóng ở Hồng Châu... gồm 20 người, đều được dùng cho đời”.Ngay khi chưa đỗ đạt, Mạc Đĩnh Chi đã lọt vào mắt xanh của giới quý tộc, cụ thể là vương gia nhà Trần, huống hồ sau này lúc đã đỗ trạng nguyên? Do vậy, thuyết nói Mạc Đĩnh Chi không được vua trọng dụng do bề ngoài xấu xí nếu có là mơ hồ. Huống chi, như đã nói, các bậc minh quân không bao giờ dùng người với vẻ bề tự, nhiều thuyết cho rằng, Mạc Đĩnh Chi xuất thân nghèo khó, thậm chí bắt đom đóm làm đèn vươn lên học hành. Thứ nhất, vị này là người xuất thân trong gia đình quan lại, có ông tổ là Mạc Thiên Tích từng đỗ thái học sinh tiến sĩ đời vua Lý Nhân Tông. Thứ hai, vị này lớn lên đã được Trần Ích Tắc nuôi dạy thì làm sao còn nghèo khó?Nói dài dòng như vậy để thấy “Ngọc tỉnh liên phú” ra đời không phải vì một lý do nhất thời là nhà vua thấy một người tài hình thức xấu nên không muốn dùng. Nói như vậy là đã tầm thường hóa sự việc và đánh giá thấp cách sử dụng người của vua Trần Anh Tông, vị vua đã dùng một loạt tài năng “Bấy giờ quan trong triều như bọn Trần Thì Kiến, Đoàn Nhữ Hài, Đỗ Thiên Hứ, Mạc Đĩnh Chi, Nguyễn Dũ, Phạm Mại, Phạm Ngộ, Nguyễn Trung Ngạn, Lê Quát, Phạm Sư Mạnh, Lê Duy, Trương Hán Siêu, Lê Cư Nhân nối nhau làm quan, nhân tài đầy rẫy” Đại Việt sử ký toàn thư, Ngô Sĩ Liên, Cao Huy Giu dịch, Đào Duy Anh hiệu đính, NXN Văn học 2009, trang 357.Vậy tại sao có “Ngọc tỉnh liên phú" là bài Mạc Đĩnh Chi trần tình về tài năng, phẩm chất của mình?Sự tự giới thiệu?Như đã nói, Mạc Đĩnh Chi làm “Ngọc tỉnh liên phú” không phải là cảm hứng nhất thời, không phải nghĩ rằng vua chê mình… xấu mà không dùng. Sách ghi lại, năm 1034 “Tháng 3, thi học trò trong nước, lấy Mạc Đĩnh Chi đỗ trạng nguyên làm thái học sinh dũng thủ, sung nội lệnh thư gia…” Sđd, trang 338. Sách còn ghi, kỳ thi diễn ra qua 3 vòng thi hết sức nghiêm ngặt, thần đồng Nguyễn Trung Ngạn đỗ hoàng giáp cũng ở đợt thi vậy, “Ngọc tỉnh liên phú” là bài thơ nếu Mạc Đĩnh Chi nói sự không được trọng dụng của mình là nói đến một quá trình làm quan sau đó. Cũng có thể ông quan họ Mạc làm thơ chỉ để tỏ chí hướng của mình, qua đó cũng bộc lộ phẩm chất đặc biệt của mình?Trước hết, bài “Ngọc tỉnh liên phú” là bài phú “Hoa sen giếng ngọc”, đây là tên một của loại sen trên núi Hoa Sơn; cách dịch “Hoa sen trong giếng ngọc” khiến người đọc hiểu là loài hoa sen mọc trong giếng ngọc khác với hoa sen mọc ở đầm nhưng cũng là sen mà phú kể chuyện gặp gỡ giữa “khách” có thể ám chỉ Mạc Đĩnh Chi và một ẩn sĩ từ núi Hoa Sơn xuống núi gặp gỡ trò chuyện với nhau. Vị ẩn sĩ cho rằng “khách” cũng yêu hoa sen và người này cho nhà thơ xem một loại sen đặc biệt ngọi là Ngọc tỉnh liên. Bài thơ viết bản dịch nghĩa “Nhìn khách mà rằng Bạn cũng là người yêu sen đó chăng?/ Ta có giống lạ cất trong tay áo đây”…Đoạn tiếp so sánh với nhiều loài hoa, loài thuốc quý khác cũng không bằng loài sen này, đó là “Loài sen giếng ngọc nơi đầu núi Thái Hóa”. Như vậy, đây là loài sen tên cụ thể là Sen giếng ngọc, mọc ở núi Thái Hóa “hóa” và “hoa” cùng một chữ viết, ở đây được hiểu là núi Hoa Sơn liên hệ với bài thơ của Hàn Dũ sẽ kể ở sau. Loài sen này có khi là có thật tuyết liên sơn có bông mấy chục triệu đồng, đang thịnh hành, cũng có khi là truyền thuyết kiểu đào ở cung Dao Trì ở trên nhiên, đây là loài sen cụ thể “Ngó sen lớn tơ thuyền, hoa cao mười trượng/ Lạnh như sương, ngọt như mật”, đó chăng?”. Tức loài sen được Hàn Dũ 768 - 824 nhắc trong bài “Ngọc tỉnh liên thi” “Sen ngọc tỉnh trên đầu núi Hóa/ Ngó tợ thuyền mười trượng hoa cao/ Lạnh như tuyết sương như mật ngọt/ Ngậm một miếng bệnh trầm cũng khỏi”…Mạc Đĩnh Chi lấy cảm hứng từ bài thơ của Hàn Dũ sống cách ông trước đó mấy trăm năm ca ngợi phẩm chất đặc biệt, công dụng cứu người cực hiếm của một loại sen, một kỳ hoa dị thảo vượt xa các thảo duợc quý khác như đào, cúc, câu kỷ… có nhắc trong bài phú. Thế rồi ông than thở “Ta tạm giữ mực chẳng a dua/ Mưa gió rốt lại chẳng thương tổn gì/ Sợ lúc phai hương lạt thắm/ Người đẹp đến lúc xuân tàn”.Sau khi nghe ẩn sĩ giải thích không nên oán thán vì nhiều loài hoa tử vi, hoa hồng… đều được quý, được sáng rực thanh danh”, để rồi “khách” ngâm thơ của Thành Trai Dương Vạn Lý - 1127-1206, có bài thơ “Tiểu trì” cũng nhắc đến hoa sen, họa câu “phong đầu” của Hàn Dũ bài thơ nhắc ở trên Thái hóa phong đầu Ngọc tỉnh liên Sen ngọc tỉnh mọc trên đầu núi Hóa. Và “khách” Mạc Đĩnh Chi “Gõ cửa trời giãi bày tâm sự/ Kính dâng bài phú Ngọc tỉnh liên”. Cửa trời có thể hiểu là sân rồng, hay ngai vàng…Có thể quan lộ của Mạc Đĩnh Chi hơi bị vướng mắc là do ông từng là môn khách của Trần Ích Tắc. Bài phú “Ngọc tỉnh liên” nhằm giải tỏa, rằng ông là như loại kỳ hoa dị thảo là sen giếng ngọc, nó có phẩm chất chung của sen và còn có những năng lực, công dụng kỳ mình như hoa sen kỳ lạ ở cả xuất xứ lẫn phẩm chất một cách hết sức tế nhị, nên thơ và hấp dẫn, Mạc Đĩnh Chi muốn tự giới thiệu mình, muốn gánh vác trọng trách xây dựng đất nước. Trên thực tế, Mạc Đĩnh Chi thể hiện được con người cốt cách thanh cao, là vị quan được cử nhiều trọng trách, thời Trần Hiến Tông, ông làm “Nhập nội hành khiển hữu ty lang trung, thăng tả ty lang trung”. Ông là người có năng lực ngoại giao đặc biệt với nhiều câu chuyện đi sứ huyền thoại mà nhiều người đã biết nên không kể ở đây. Bài viết mới Lục bát by Tinh Hoa Today at 0041 Hơn bài thơ tình Phạm Bá Chiểu by phambachieu Yesterday at 2122 Lan Đào Viên 5 by buixuanphuong09 Yesterday at 1535 Trang viết cuối đời by buixuanphuong09 Yesterday at 1414 TÌNH YÊU CÂY CỎ ĐV 12 by buixuanphuong09 Yesterday at 1027 Một thoáng mây bay 10 by Phương Nguyên Yesterday at 0927 Cụ bà bán rau xây biệt thự by Phương Nguyên Yesterday at 0924 NÀNG ĐI MUA CUA by Phương Nguyên Yesterday at 0918 Những Bài Giảng Của HT Thích Thanh Từ by mytutru Yesterday at 0010 Hội thảo khoa học “Cách viết bài vị và văn cúng bằng Tiếng Việt” by Ai Hoa Fri 09 Jun 2023, 1012 Phụ huynh "giật mình" khi biết lớp con 37/37 đều đạt học sinh giỏi by Ai Hoa Fri 09 Jun 2023, 1007 Nỗi ám ảnh lý lịch by Trà Mi Fri 09 Jun 2023, 0748 Cướp phi cơ by Trà Mi Fri 09 Jun 2023, 0729 Mẹ là dòng sông bến đợi bến chờ by vamcodonggiang Fri 09 Jun 2023, 0721 Truyện thơ "Lời cho Mây" by Tú_Yên tv Thu 08 Jun 2023, 1649 Ca Dao by bounthanh sirimoungkhoune Wed 07 Jun 2023, 1401 Người Em Gái Da Vàng by Viễn Phương Tue 06 Jun 2023, 0632 Tranh Thơ Viễn Phương by Viễn Phương Tue 06 Jun 2023, 0631 7 chữ by Tinh Hoa Mon 05 Jun 2023, 0049 8 chữ by Tinh Hoa Sat 03 Jun 2023, 1112 Một thoáng mây bay 9 by Ai Hoa Wed 31 May 2023, 1011 LÀM GÌ CÓ “THẦN TRỐNG ĐỒNG”? by Trà Mi Tue 30 May 2023, 0949 Vài ý kiến về vụ án “Cô giáo Lê Thị Dung” ở Nghệ An by Trà Mi Tue 30 May 2023, 0913 EM LA Cô Gái Bạc Liêu by nguoidienviyeunguoi Tue 30 May 2023, 0907 Chính sách cải cách ruộng đất Việt Nam 1954-1995 by Trà Mi Tue 30 May 2023, 0836 CHUYỆN NGHỀ .. by Trà Mi Tue 30 May 2023, 0822 NHƯỢC NGUYỆT. by Trà Mi Tue 30 May 2023, 0818 Chút tâm tư by tâm an Tue 30 May 2023, 0337 VIỆT NAM "THUỘC TRUNG QUỐC" BAO GIỜ? by Ai Hoa Mon 29 May 2023, 1035 MÈO HOANG by buixuanphuong09 Sun 28 May 2023, 1608Tự điển * Tự Điển Hồ Ngọc Đức * Tự Điển Hán ViệtHán Việt Thư viện nhạc phổTân nhạc ♫Nghe Nhạc Cải lương, Hài kịch Truyện AudioÂm Dương Lịch Ho Ngoc Duc's Lunar Calendar Đăng NhậpTên truy cập Mật khẩu Đăng nhập tự động mỗi khi truy cập Quên mật khẩuOr VƯỜN THƠ THƠ SƯU TẦM Cổ ThiShare Tác giảThông điệpShiroiTổng số bài gửi 19896Registration date 23/11/2007Tiêu đề Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi Sat 13 Feb 2010, 0252 Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi 1304"Ngọc tỉnh liên" là "Hoa sen trong giếng ngọc". Đây là bài phú của Mạc Đĩnh đỗ Trạng nguyên, khi vào bái yết nhà vua, Trần Anh Tông thấy hình dung ông xấu xí quá, không muốn cho đỗ. Ông liền làm bài phú "Ngọc tỉnh liên" để tự ví mình. Vì hoa sen vốn có tiết tháo thanh cao, không hoa nào sánh được, tuy gần bùn mà chẳng hôi tanh mùi bùn; vả lại sen này lại trồng trong giếng ngọc nữa thì sen càng cao quý biết bao. Ông như sen, dù có phải ở vào hoàn cảnh ô trọc thế nào thì cũng vẫn giữ khí tiết thanh cao, huống chi ở phải vào một thời tốt đẹp, vua minh chánh thì người ông càng cao quý biết mấy. Sen quý nhưng phải có người sành mới biết thưởng đọc bài phú của ông cho là kiệt tác nên mới yêu - Ngọc tỉnh liên phú 客有：隱几高齋，夏日正午。臨碧水之清池，詠芙蓉之樂府。忽有人焉：野其服，黃其冠。迥出塵之仙骨，凜辟穀之臞顏。問之何來，曰從華山。迺授之几，迺使之坐。破東陵之瓜，薦瑤池之果，載言之琅，載笑之瑳。既而目客曰：子非愛蓮之君子耶！我有異種，藏之袖間。非桃李之粗俗，非梅竹之孤寒。非僧房之枸杞，非洛土之牡丹。非陶令東籬之菊，非靈均九畹之蘭。乃泰華山頭玉井之蓮。客曰：異哉!豈所謂藕如船兮花十丈，冷如霜兮甘比蜜者耶！昔聞其名，今得其實。道士欣然，乃袖中出。客一見之，心中鬱鬱。乃拂十樣之牋，泚五色之筆。以而歌曰：架水晶兮為宮，鑿琉璃兮為戶。碎玻璃兮為泥，洒明珠兮為露，香馥郁兮層霄，帝聞風兮女慕。桂子冷兮無香，素娥紛兮女妒。採瑤草兮芳州，望美人兮湘浦。蹇何為兮中流，盍將返兮故宇。豈護落兮無容，嘆嬋娟兮多誤。苟予柄之不阿，果何傷兮風雨。恐芳紅兮搖落，美人來兮歲暮。道士聞而嘆曰：子何為哀且怨也！讀不見鳳凰池上之紫薇，白玉堂前之紅藥！敻地位之清高，藹聲名之昭灼。彼皆見貴於聖明之朝，子獨何之乎騷人之國！於是有感其言，起敬起慕。哦誠齋亭上之詩，庚昌黎峰頭之句。叫閶闔以披心，敬獻玉井蓮之賦。 Khách hữuẨn kỷ cao trai, hạ nhật chính bích thuỷ chi thanh trì, vịnh phù dung chi Nhạc hữu nhân yênDã kỳ phục, hoàng kỳ xuất trần chi tiên cốt, lẫm tích cốc chi cù chi hà lai, viết tòng Hoa thụ chi kỷ, nãi sử chi Đông Lăng chi qua, trãi Dao Trì chi quả,Tái ngôn chi lang, tái tiếu chi nhi mục khách viếtTử phi ái liên chi quân tử gia!Ngã hữu dị chủng, tàng chi tụ đào lý chi thô tục, phi mai trúc chi cô tăng phòng chi cẩu kỷ, phi Lạc thổ chi mẫu Đào lệnh đông ly chi cúc, phi Linh quân cửu uyển chi Thái Hoa san đầu ngọc tỉnh chi viếtDị tai! Khởi sở vị ngẫu như thuyền hề hoa thập trượng, lãnh như sương hề cam tỷ mật giả gia!Tích văn kỳ danh, kim đắc kỳ sĩ hân nhiên, nãi tụ trung nhất kiến chi, tâm trung uất phất thập dạng chi tiên, thử ngũ sắc chi nhi ca viếtGiá thuỷ tinh hề vi cung,Tạc lưu ly hề vi pha ly hề vi nê,Sái minh châu hề vi lộ,Hương phức uất hề tằng tiêu,Đế văn phong hề nữ tử lãnh hề vô hương,Tố Nga phân hề nữ dao thảo hề Phương châu,Vọng mỹ nhân hề Tương hà vi hề trung lưu,Hạp tương phản hề cố hộ lạc hề vô dung,Thán thiền quyên hề đa dư bính chi bất a,Quả hà thương hề phong phương hồng hề dao lạc,Mỹ nhân lai hề tuế sĩ văn nhi thán viếtTử hà vi ai thả oán bất kiến Phượng Hoàng trì thượng chi tử vi, Bạch Ngọc đường tiền chi hồng dược!Quýnh địa vị chi thanh cao, ái thanh danh chi chiêu giai kiến quý ư thánh minh chi triều, tử độc hà chi hồ tao nhân chi quốc!Ư thị hữu cảm kỳ ngôn, khởi kính khởi Thành Trai đình thượng chi thi, canh Xương Lê phong đầu chi xương hạp dĩ phi tâm, kính hiến "Ngọc tỉnh liên" chi phú. ShiroiTổng số bài gửi 19896Registration date 23/11/2007Tiêu đề Re Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi Sat 13 Feb 2010, 0302 Phú sen trong giếng bản dịch của Phan VõKhách có kẻNhà cao tựa ghế; trưa hạ nắng trong ngắm làn nước biếc; Nhạc phủ vịnh khúc phù có ngườiMặc áo quê; đội mũ phong đạo cốt; khác xa trần "Ở đâu lại", rằng "Từ Hoa San".Bèn bắc ghế; bèn mời Đông Lăng đem cắt; quả Dao trì đem sang sảng nói, bèn ha hả rồi, trông khách mà rằngAnh cũng là người quân tử ưa hoa sen đó chăng?Ta có giống lạ trong ống áo phải như đào trần lý tục; chẳng phải như trúc cỗi mai kỷ phòng tăng khó sánh; mẫu đơn đất Lạc nào Đào Lệnh cúc sao ví được; vườn Linh Quân lan khó sánh thay!Ấy là giống sen giếng ngọc ở đầu núi Thái hoa rằngLạ thay! Có phải người xưa từng bảo "Ngó như thuyền mà hoa mười trượng, lạnh như sương mà ngọt như mật" đó ư ?Trước vẫn nghe tiếng, nay mới thấy sĩ lòng vui hớn hở, lấy trong ống áo trưng vừa trông thấy; lòng ngậm ngùi mười thức xếp sẵn; bút năm sắc thấm bài ca rằngThủy tinh gác để làm cungCửa ngoài lóng lánh bao vòng lưu liBùn thời tán bột pha lê,Hạt trai làm móc dầm dề tưới cây,Mùi hương thơm ngát tầng mây,Ngọc hoàng nghe cũng rủ đầy tình lùng hạt quế không hương,Tố Nga lại nổi ghen tuông tơi sông hái cỏ dạo chơi,Bến Tương luống những trông vời Tương phi,Giữa dòng lơ lửng làm chi,Nhà xưa sao chẳng về đi cho rằng trống rỗng bất tàiThuyền quyên lắm kẻ lỡ thời thương ta giữ mực thẳng sa gió táp xem nay cũng thườngSợ khi lạt thắm phai nhân đến lúc muộn màng hết sĩ nghe mà than rằngSao anh lại ai oán như thế?Anh không thấy hoa tử vi trên ao Phượng hoàng, hoa hồng dược trước thềm Ngọc đường đó sao?Địa vị cao cả; danh tiếng vẻ minh thánh chúng ta đều được quý cõi tao nhân anh đi mãi sao bấy giờNghe lọt mấy lời; đem lòng kính thơ đình thượng của Thành Trai; họa câu phong đầu của Hàn cửa thiên môn, giãi tấc lòng, kính dâng bài "Ngọc tỉnh liên" phú. ShiroiTổng số bài gửi 19896Registration date 23/11/2007Tiêu đề Chú thích Sat 13 Feb 2010, 0307 Chú thíchBài phú này được lấy ý từ bài thơ Ngọc Tỉnh Liên Thi của Hàn Dũ và Ái Liên Thuyết của Chu Đôn Ngọc Tỉnh Liên Thi - Hàn Dũ 玉井蓮詩 太華峰頭玉井蓮，開花十丈藕如船。冷比雪霜甘比蜜，一片入口沈痾痊。我欲求之不憚遠，青壁無路難夤緣。安得長梯上摘實，下種七澤根株連。PHIÊN ÂMThái Hoá phong đầu Ngọc Tỉnh Liên,Khai hoa thập trượng ngẫu như tỷ tuyết sương cam tỷ mật,Nhứt phiến nhập khẩu trầm kha dục cầu chi bất đạn viễn,Thanh bích vô lộ nan di đắc trường thê thướng trích thật,Há chúng thất trạch căn chu NGHĨASen Ngọc Tỉnh trên đầu núi Hoá,Ngó tợ thuyền mười trượng hoa cao .Lạnh như tuyết sương ngọt như mật ,Ngậm một miếng bịnh trầm cũng khỏi .Ta mong cầu khỏi sợ quanh co,Sườn dốc xanh một không lối trèo .Sao được thang dài leo lên hái,Xuống trồng gốc sen trong bảy Ái Liên Thuyết - Chu Đôn Di 愛蓮說 水陸草木之花，可愛者甚蕃。晉陶淵明獨愛菊；自李唐來，世人盛愛牡丹；予獨愛蓮之出淤泥而不染，濯清漣而不妖，中通外直，不蔓不枝，香遠益清，亭亭靜植，可遠觀而不可褻玩焉。予謂菊，花之隱逸者也；牡丹，花之富貴者也；蓮，花之君子者也。噫！菊之愛，陶後鮮有聞；蓮之愛，同予者何人；牡丹之愛，宜乎眾矣。PHIÊN ÂMThủy lục thảo mộc chi hoa, khả ái giả thậm phồn. Tấn Đào Uyên Minh độc ái cúc; tự Lý Đường lai, thế nhơn thịnh ái mẫu đơn; dư độc ái liên chi xuất ứ nê nhi bất nhiễm, trạc thanh liên nhi bất yêu, trung thông ngoại trực, bất mạn bất chi, hương viễn ích thanh, đình đình tĩnh thực, khả viễn quán nhi bất khả tiết ngoạn yên. Dư vị cúc, hoa chi ẩn dật giả dã; mẫu đơn, hoa chi phú quý giả dã; liên, hoa chi quân tử giả dã. Y ! Cúc chi ái, Đào hậu tiên hữu văn; liên chi ái, đồng dư giả hà nhơn; mẫu đơn chi ái, nghi hồ chúng hĩ .DỊCH NGHĨABông của cây cỏ dưới nước trên bờ, nhiều loài dễ mến. Đào Uyên Minh đời Tấn riêng thích cúc; từ Lý Đường trở về sau , người đời rất thích mẫu đơn; riêng tôi, tôi thích hoa sen, gần bùn mà chẳng hôi tanh mùi bùn’, trơ trọi trên nước lăn tăn mà không ẻo lả, bên trong thông suốt bên ngoài thẳng ngay, chẳng bò dưới đất chẳng phát nhánh cành, mùi thơm truyền xa càng tinh khiết, cắm yên đứng thẳng, có thể ngắm từ xa, nhìn không chán. Ta bảo cúc là hoa của kẻ ẩn dật; mẫu đơn là hoa của bực giàu sang; sen là hoa của quân tử vậy. Ôi ! Yêu thích cúc, sau họ Đào vẫn còn nghe; có ai yêu thích sen cùng với ta nào; yêu thích mẫu đơn có nhiều kẻ thế ư. Bangla09Tổng số bài gửi 282Registration date 24/06/2009Tiêu đề Re Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi Sun 26 Jun 2011, 1122 Chị Shiroi ! Em xin mấy bài này về nghiên cứu ạ ! Em copy về máy để phóng to phần chữ Hán .Độ này mắt em xuống cấp khi trông các chữ cỡ ơn chị trước. ShiroiTổng số bài gửi 19896Registration date 23/11/2007Tiêu đề Re Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi Sun 26 Jun 2011, 2326 NT cứ tự nhiên nha huydtvnTổng số bài gửi 1Age 52Registration date 24/03/2012Tiêu đề Re Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi Wed 04 Apr 2012, 0103 Shiroi cảm ơn bạn . bạn gửi những thông tin thật quí giá ,tôi rât muốn làm quen vơi bạn ShiroiTổng số bài gửi 19896Registration date 23/11/2007Tiêu đề Re Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi Wed 04 Apr 2012, 0317 huydtvn đã viết Shiroi cảm ơn bạn . bạn gửi những thông tin thật quí giá ,tôi rât muốn làm quen vơi bạn huydtvn đã đến Đào Viên đương nhiên là bạn của Shiroi rồi Rất hân hạnh chào đón bạn đến nơi này. Sponsored contentTiêu đề Re Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi Ngọc tỉnh liên phú - Mạc Đĩnh Chi Trang 1 trong tổng số 1 trangPermissions in this forumBạn không có quyền trả lời bài VƯỜN THƠ THƠ SƯU TẦM Cổ Thi 132 trang khoa-nguyen 9842 9 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” - 1 - MỤC LỤC Trang Công thức lượng giác cần nắm vững - 2 A – Phương trình lượng giác cơ bản - 5 Bài tập áp dụng - 5 Hướng dẫn giải bài tập áp dụng - 8 Bài tập rèn luyện - 29 B – Phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm lượng giác - 32 Bài tập áp dụng - 33 Hướng dẫn giải bài tập áp dụng - 35 Bài tập rèn luyện - 56 C – Phương trình bậc nhất theo sin và cos - 59 Bài tập áp dụng - 59 Hướng dẫn giải bài tập áp dụng - 62 Bài tập rèn luyện - 81 D – Phương trình lượng giác đẳng cấp - 84 Bài tập áp dụng - 85 Hướng dẫn giải bài tập áp dụng - 87 Bài tập rèn luyện - 92 E – Phương trình lượng giác đối xứng - 93 Bài tập áp dụng - 94 Bài tập rèn luyện - 96 F – Phương trình lượng giác chứa căn thức và trị tuyệt đối - 97 Bài tập áp dụng - 97 Bài tập rèn luyện - 99 G – Phương trình lượng giác không mẫu mực - 101 Bài tập áp dụng - 102 Bài tập rèn luyện - 104 H – Phương trình lượng giác chứa tham số – Hai phương trình tương đương - 106 Bài tập áp dụng - 106 Bài tập rèn luyện - 112 I – Hệ phương trình lượng giác - 116 Bài tập áp dụng - 117 J – Hệ thức lượng trong tam giác – Nhận dạng tam giác - 121 Bài tập áp dụng - 122 Bài tập rèn luyện - 125 Ths. Lê Văn Đoàn Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao - 2 - CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NẮM VỮNG Công thức cơ bản ● 2 2sin x cos x 1+ = ● tan 1= ● sin x tan x cos x = ● cos x cotx sin x = ● os 2 2 1 1 tan x c x + = ● 2 2 1 1 cot x sin x + = Công thức cung nhân đôi – Công thức hạ bậc – Công thức cung nhân ba ● sin2x 2sin x= ● 2 2 2 2 cos x sin x cos2x 2cos x 1 1 2 sin x  −=  − = − ● os2 1 c 2xsin x 2 − = ● os os2 1 c 2x c x 2 + = ● 3sin 3x 3 sin x 4 sin x= − ● 3cos 3x 4 cos x 3cos x= −  Công thức cộng cung ● sin a b b± = ± ● osc a b b± = ∓ ● tana tanb tan a b 1 + + = − ● tana tan b tan a b 1 − − = + ● π 1 tan x tan x 4 1 tan x   + + =   −  ● π 1 tan x tan x 4 1 tan x   − − =   +  Công thức biến đổi tổng thành tích ● a b a b cosa cosb 2cos .cos 2 2 + − + = ● a b a b cosa cosb 2sin .sin 2 2 + − − =− ● a b a b sina sin b 2sin .cos 2 2 + − + = ● a b a b sina sin b 2cos .sin 2 2 + − − = ● sin a b tana tanb + + = ● sin a b tana tanb − − = Công thức biến đổi tích thành tổng ● cos a b cos a b 2 + + − = ● sin a b sin a b sin 2 + + − = ● cos a b cos a b sin b 2 − − + = Một số công thức thông dụng khác ● π π sinx cosx 2 sin x 2cos x 4 4       + = + = −         ● π π sinx cosx 2 sin x 2cos x 4 4       − = − = +         ● 4 4 2 1 cos4x cos x sin x 1 s 3 1 in 2x 2 4 + + = − = ● 6 6 2 3 cos4x cos x sin x 1 s 5 3 in 2x 4 8 + + = − = Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” - 3 - Một số lưu ý Điều kiện có nghiệm của phương trình sin x cos x  = α  = α là 1 1− ≤α ≤ . Khi giải phương trình có chứa các hàm số tan hoặc cot , có mẫu số hoặc căn bậc chẵn thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.  Phương trình chứa tan x , điều kiện cos x 0 x k k 2 π ≠ ⇔ ≠ + π ∈ ℤ .  Phương trình chứa cotx , điều kiện sin x 0 x k k≠ ⇔ ≠ π ∈ ℤ .  Phương trình chứa cả tan x và cotx , điều kiện x k. k 2 π ≠ ∈ ℤ . Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra so với điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau đây để kiểm tra điều kiện  Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. Nếu khi thế vào, giá trị ấy làm đẳng thức đúng thì nhận nghiệm, nếu sai thì loại nghiệm.  Dùng đường tròn lượng giác, nghĩa là biểu diễn các ngọn cung của điều kiện và cung của nghiệm. Nếu các ngọn cung này trùng nhau thì ta loại nghiệm, nếu không trùng thì ta nhận nghiệm. Cách biểu diễn cung – góc lượng giác trên đường tròn " Nếu cung hoặc góc lượng giác AM có số đo là k2 n π α + 0 0 a n   +    với k ,n +∈ ∈ℤ ℕ thì có n điểm M trên đường tròn lượng giác cách đều nhau". Ví dụ 1 Nếu sđ AM k2 3 π = + π thì có một điểm M tại vị trí 3 π ta chọn k 0= . Ví dụ 2 Nếu sđ AM k 6 π = + π thì có 2 điểm M tại vị trí 6 π và 7 6 π ta chọn k 0,k 1= = . Ví dụ 3 Nếu sđ 2AM k. 4 3 π π = + thì có 3 điểm M tại các vị trí 11; 4 12 π π và 19 12 π , k 0;1;2= . Ví dụ 4 Nếu sđ k2AM k. 4 2 4 4 π π π π = + = + thì có 4 điểm M tại các vị trí 4 π , 3 4 π , 5 4 π ; 7 4 π ứng với các vị trí k 0,1,2,3= . Ví dụ 5 Tổng hợp hai cung x k 6 π =− + π và x k 3 π = + π Biểu diễn cung x k 6 π = − + π trên đường tròn thì có 2 điểm tại các vị trí 6 π − và 5 6 π Biểu diễn cung x k 3 π = + π trên đường tròn thì có Để giải được phương trình lượng giác cũng như các ứng dụng của nó, các bạn học sinh cần nắm vững tất cả những công thức lượng giác. Đó là hành trang, là công cụ cần thiết nhất để chinh phục thế giới mang tên "Phương trình lượng giác" Ths. Lê Văn Đoàn Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao - 4 - 2 điểm tại các vị trí 3 π và 4 3 π . Tổng hợp hai cung gồm 4 điểm như hình vẽ và cung tổng hợp là x k 3 2 π π = + Đối với phương trình 2 2 1 1 cos x cos x 2 2 1 1 sin x sin x 2 2    = = ±   ⇔   = = ±    ta không nên giải trực tiếp vì khi đó có tới 4 nghiệm, khi kết hợp và so sánh với điều kiện rất phức tạp, ta nên hạ bậc là tối ưu nhất. Nghĩa là 2 2 2 2 1 cos x 2cos x 1 0 cos2x 0 2 1 cos2x 02sin x 1 0 sin x 2   = − = =  ⇔ ⇔   =− =  =   . Tương tự đối với phương trình 2 2 sin x 1 sin x 1 cos x 1cos x 1  = = ± ⇔  = ±=  ta không nên giải như thế, mà nên biến đổi dựa vào công thức 2 2sin x cos x 1+ = . Lúc đó 2 2 2 2 sin x 1 cos x 0 cos x 0 sin x 0cos x 1 sin x 0   = = =  ⇔ ⇔   == =    Sử dụng thành thạo câu thần chú '' Cos đối – Sin bù – Phụ chéo ''  Đây có thể xem là câu thần chú ''đơn giản, dễ nhớ'' trong lượng giác nhưng nó lại đóng vai trò là một trong những nhân tố cần thiết, hiệu quả nhất khi giải phương trình lượng giác.  Cos đối, nghĩa là cos của hai góc đối nhau thì bằng nhau, tức là cos cos−α = α , còn các cung góc lượng giác còn lại thì bằng '' – '' chính nó sin sin , tan tan , cot tan−α =− α −α =− α −α =− α  Sin bù, nghĩa là sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau, tức là sin sinπ−α = α , còn các cung góc lượng giác còn lại thì bằng '' – '' chính nó cos cos , tan tan , cot tanπ−α =− α π−α = − α π−α = − α  Phụ chéo, nghĩa là với hai góc phụ nhau có tổng bằng 900 thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại, tức là sin cos , cos sin , tan cot , cot tan 2 2 2 2        π π π π         −α = α −α = α −α = α −α = α                        Ta hãy thử đến với ví dụ nhỏ sau đây để thấy được hiệu quả của '' câu thần chú '' này Giải phương trình lượng giác sin u cos v= Rõ ràng, ở phần phương trình lượng giác cơ bản, ta chỉ biết cách giải sao cho phương trình sin u sin v= , vậy còn phương trình sin u cos v= thì sao ? Câu trả lời ở đây chính là phụ chéo, bởi sin u cos v sin u sin v 2  π  = ⇔ = −    u v k2 u v k2 , k 2 2 π π = − + π ∨ = + + π ∈ ℤ . Qua ví dụ này, chắc hẳn nếu trong bài gặp những phương trình dạng như 2sin x cos x 3  π  = −    pi/3 5pi/6 4pi/3 –pi/6 O Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” - 5 - thì các bạn học sinh sẽ không còn cảm thấy lúng túng nữa.  Một số cung góc hay dùng khác sin x k2 sin x cos x k2 cos x  + π =   + π = và sin x k2 sin x k cos x k2 cos x  + π + π =− ∈  + π + π =− ℤ . A – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Dạng u v k2 sin u sin v u v k2  = + π= ⇔  = π− + π Đặc biệt sin x 0 x k sin x 1 x k2 2 sin x 1 x k2 2  = ⇒ = π π = ⇒ = + π  π = − ⇒ =− + π Dạng u v k2 cosu cos v u v k2  = + π= ⇔  = − + π Đặc biệt cos x 0 x k 2 cos x 1 x k2 cos x 1 x k2  π = ⇒ = + π = ⇒ = π  = − ⇒ = π+ π  Dạng tanu tan v u v k k u,v k 2 = ⇔ = + π π ≠ + π Đặc biệt tan x 0 x k tan x 1 x k 4  = ⇔ = π  π = ± ⇔ = ± + π Dạng cotu cotv u v k k u,v k = ⇔ = + π ≠ π Đặc biệt cotx 0 x k 2 cotx 1 x k 4  π = ⇔ = + π   π = ± ⇔ = ± + π BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Giải phương trình cos 3x 4 cos2x 3cos x 4 0 , x 0;14 − + − = ∗ ∀ ∈    Bài 2. Giải phương trình 2cos x 1 2 sin x cos x sin2x sin x− + = − ∗ Bài 3. Giải phương trình cos 3x cos2x cos x 1 0+ − − = ∗ Bài 4. Giải phương trình sin x cos x 1 sin2x cos2x 0+ + + + = ∗ Bài 5. Giải phương trình 2 sin x 1 cos2x sin2x 1 cos x+ + = + ∗ Bài 6. Giải phương trình 1 1 7 4 sin x sin x 43 sin x 2  π  + = − ∗   π   −    Bài 7. Giải phương trình 4 4 7 sin x cos x cot x cot x 8 3 6    π π   + = + − ∗         Ths. Lê Văn Đoàn Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao - 6 - Bài 8. Giải phương trình 4 4 4sin 2x cos 2x cos 4x tan x tan x 4 4 + = ∗    π π   − +         Bài 9. Giải phương trình 3 x 1 3x sin sin 1 10 2 2 10 2    π π   − = +         Bài 10. Giải phương trình sin 3x sin2x sin x 1 4 4    π π   − = +         Bài 11. 38 cos x cos 3x 1 3  π + =    Bài 12. Giải phương trình 32 sin x 2 sin x 1 4  π + =    Bài 13. Giải phương trình 3sin x 2 sin x 1 4  π − =    Bài 14. Giải phương trình cos x cos2x cos 3x cos 4x 0+ + + = ∗ Bài 15. Giải phương trình 2 2 2 3sin x sin 2x sin 3x 2 + + = ∗ . Bài 16. Giải phương trình 2 2 2sin x sin 2x sin 3x 2+ + = ∗ . Bài 17. Giải phương trình 2 2 2 2sin x sin 3x cos 2x cos 4x+ = + ∗ Bài 18. Giải phương trình 2 2 2 2sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − ∗ Bài 19. Giải phương trình sin 2 2 5x 9x cos 3x sin7x 2 2cos 4 2 2  π  + = + − ∗    Bài 20. Giải phương trình 2 2 2sin x cos 2x cos 3x= + ∗ Bài 21. Giải phương trình 22sin 2x sin 7x 1 sin x+ − = ∗ Bài 22. Giải phương trình sin x sin2x sin 3x 1 cos x cos2x+ + = + + ∗ Bài 23. Giải phương trình 3 3 3sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x+ = ∗ Bài 24. Giải phương trình 2 3cos10x 2cos 4x 6cos 3x cos x cos x 8 cos x cos 3x+ + = + ∗ Bài 25. Giải phương trình 3 3 24 sin x 3cos x 3sin x sin x cos x 0+ − − = ∗ Bài 26. Giải phương trình 22sin x 1 3cos 4x 2sin x 4 4 cos x 3+ + − + = ∗ Bài 27. Giải phương trình 6 6 8 8sin x cos x 2 sin x cos x+ = + ∗ Bài 28. Giải phương trình 8 8 10 10 5sin x cos x 2 sin x cos x cos2x 4 + = + + ∗ Bài 29. Giải phương trình 3 3 5 5sin x cos x 2 sin x cos x+ = + ∗ Bài 30. Giải phương trình 4 2 2 43cos x 4 cos x sin x sin x 0− + = ∗ Bài 31. Giải phương trình 3 3 2 3 2cos 3x cos x sin 3x sin x 8 − − = ∗ Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” - 7 - Bài 32. Giải phương trình 1cos x cos2x cos 4x cos 8x 16 = ∗ Bài 33. Giải phương trình 34 sin 3x cos2x 1 6sin x 8 sin x= + − ∗ Bài 34. Giải phương trình 1cos x cos2x cos 3x cos 4x cos5x 2 + + + + =− ∗ Bài 35. Giải phương trình sin2x 2cos x sin x 1 0 tan x 3 + − − = ∗ + Bài 36. Giải phương trình 2 1 sin2x cos2x 2 sin x sin2x 1 cot x + + = ∗ + Bài 37. Giải phương trình tan x cotx 2 sin2x cos2x+ = + ∗ Bài 38. Giải phương trình 2tan x tan x tan 3x 2− = ∗ Bài 39. Giải phương trình 2 2 2 11tan x cot x cot 2x 3 + + = ∗ Bài 40. Giải phương trình 2 2 2 x x sin tan x cos 0 2 4 2  π − − = ∗    Bài 41. Giải phương trình 2sin2x cotx tan2x 4 cos x+ = ∗ Bài 42. Giải phương trình 2 2cot x tan x 16 1 cos 4x cos2x − = + ∗ Bài 43. Giải phương trình 12 tan x cot2x 2 sin2x 2sin2x + = + ∗ Bài 44. Giải phương trình 3 sin x tan x 2 1 cos x 0 tan x sin x + − + = ∗ − Bài 45. Giải phương trình 2 2 2 2 1 cos x 1 cos x 1 tan x sin x 1 sin x tan x 24 1 sin x − + + − = + + ∗ − Bài 46. Giải phương trình cos 3x tan5x sin7x= ∗ Bài 47. Giải phương trình 1 1sin2x sin x 2cotx 2 sin x sin2x + − − = ∗ Bài 48. Giải phương trình 4 4sin x cos x 1 tan x cot2x sin2x 2 + = + ∗ Bài 49. Giải phương trình 2 2 2 2tan tan x cot 2x cot3x= − + ∗ Bài 50. Giải phương trình x cotx sin x 1 tan x tan 4 2   + + = ∗    Ths. Lê Văn Đoàn Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao - 8 - HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Lời bình Từ việc xuất hiện ba cung x,2x,3x , giúp ta liên tưởng đến việc đưa chúng về cùng một cung. Nhưng đưa về cung x hay cung 2x ? Các bạn có thể trả lời câu hỏi đó dựa vào quan niệm sau " Trong phương trình lượng giác tồn tại ba cung x,2x,3x , ta nên đưa về cung trung gian 2x nếu trong biểu thức có chứa sin2x hoặc cos2x. Còn không chứa sin2x hoặc cos2x, nên đưa về cung x ". Bài giải tham khảo 3 2 3 24 cos x 3cos x 4 2cos x 1 3cos x 4 0 4 cos x 8 cos x 0∗ ⇔ − − − + − = ⇔ − = 2 cos x 0 N 4 cos x cos x 2 0 x k , k cos x 2 L 2  = π⇔ − = ⇔ ⇔ = + π ∈ = ℤ . 0,5 k 3,9 3 5 7 Do x 0;14 ,k 0 k 14 x ; ; ; k2 2 2 2 2   − ≤ ≤≈  π π π π π   ∈ ∈ ⇔ ≤ + π ≤ ⇔ ⇒ ∈       ∈    ℤ ℤ . Bài giải tham khảo 2cos x 1 2 sin x cos x 2sin x cos x sin x∗ ⇔ − + = − 2cos x 1 2 sin x cos x sin x 2cos x 1 0⇔ − + − − = 2cos x 1 2sin x cos x sin x 0 2cos x 1 sin x cos x 0 ⇔ − + − = ⇔ − + =   x k22cos x 1 0 cos x cos 3 k; l3 sin x cos x 0 tan x 1 x l 4  π π  = ± + π − =  =  ⇔ ⇔ ⇔ ∈ + = π = − = − + π   ℤ . Lời bình Từ việc xuất hiện các cung 3x và 2x , chúng ta nghĩ ngay đến việc đưa chúng về cùng một cung x bằng công thức nhân ba và công thức nhân đôi của hàm cos Bài giải tham khảo 3 2 3 24 cos x 3cos x 2cos x 1 cos x 1 0 2cos x cos x 2cos x 1 0∗ ⇔ − + − − − = ⇔ + − − = 2 2cos x 2cos x 1 2cos x 1 0 2cos x 1 cos x 1 0⇔ + − + = ⇔ + − = Bài 1. Giải phương trình cos 3x 4 cos2x 3cos x 4 0 , x 0;14 − + − = ∗ ∀ ∈    Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2002 Bài 2. Giải phương trình 2cos x 1 2 sin x cos x sin2x sin x− + = − ∗ Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2004 Bài 3. Giải phương trình cos 3x cos2x cos x 1 0+ − − = ∗ Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2006 Phương trình lượng giác và ứng dụng Nâng cao Ths. Lê Văn Đoàn “Cần cù bù thông minh” - 9 - Bài 4. Giải phương trình sin x cos x 1 sin2x cos2x 0+ + + + = ∗ Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2005 2 sin x 0 x k 2cos x 1 sin x 0 k;l1 2 cos x x l2 2 3  = = π   ⇔ − + = ⇔ ⇔ ∈π = − = ± + π   ℤ . Bài giải tham khảo 2sin x cos x 2 sin x cos x 2cos x 0∗ ⇔ + + + = sin x cos x 2cos x sin x cos x 0⇔ + + + = sin x cos x 1 2cos x 0⇔ + + = sin x cos x tan x 1 x k 4 k; l1 2 2cos x cos x cos x l22 3 3  π = − =−  = − + π   ⇔ ⇔ ⇔ ∈π  π= − =  = ± + π     ℤ . Lời bình Từ việc xuất hiện của cung 2x và cung x mà ta nghĩ đến việc chuyển cung 2x về cung x bằng công thức nhân đôi của hàm sin và cos, từ đó xuất hiện nhân tử chung ở hai vế 2sin x 1 2cos x 1 2 sin x cos x 1 cos x∗ ⇔ + − + = + 22sin x cos x 2 sin x cos x 1 cos x 2sin x cos x cos x 1 1 cos x 0⇔ + = + ⇔ + − + = 21 x k2cos x 3cos x 1 sin2x 1 0 k, l2 sin2x 1 x l 4  π  = ± + π = − ⇔ + − = ⇔ ⇔ ∈ π= = + π   ℤ . Lời bình Từ việc xuất hiện hai cung 3x 2 π − và 7 x 4 π − giúp ta suy nghĩ đến việc đưa hai cung khác nhau này về cùng một cung chung là x . Để làm được điều đó, ta có thể dùng công thức cộng cung hoặc dùng câu thần chú "cos đối – sin bù – phụ chéo''. Ta thực hiện hai ý tưởng đó qua hai cách giải sau đây Bài giải tham khảo Cách giải 1. Sử dụng công thức cộng cung sin a b b± = ± Bài 6. Giải phương trình 1 1 7 4 sin x sin x 43 sin x 2  π  + = − ∗   π   −    Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2008 Bài 5. Giải phương trình sin x 1 cos2x sin2x 1 cos x+ + = + ∗ Trích đề thi tuyển sinh Đại Tài liệu đính kèmBai_tap_

bai phu ngoc tinh lien